Variational methods in material science

Abstract

In this thesis we will study the properties of a number of functionals related to Material Science. In partcular we are interested in the energy of models such as Peridynamic, Micromagnetism, Elasticicty and many other. It is well known that Calculus of Variations is a key tool in order to understand these models. Our aim is to show some examples of how classical results of Calculus of Variations and Functional Analysis such as the Direct Method of Calculus of Variations and Gamma-convergence can be used to study these energies.

In questa tesi studiamo le proprietà di alcuni funzionali relativi alla Scienza dei Materiali. In particolare siamo interessati dall'energia di modelli come la Peridinamica, il Micromagnetismo, l'Elasticità e molti altri. E' risaputo che il Calcolo delle Variazioni è uno strumento fondamentale per lo studio di questi modelli. Il nostro scopo è quello di mostrare alcuni esempi di come risultati classici del Calcolo delle Variazioni e dell'Analisi Funzionale come il Metodo Diretto del Calzolo delle Variazioni e la Gamma-convergenza possono essere utilizzati per studiare queste energie.